终于完成了！
他口中感慨了一声。
声音虽然不大，但却十分的畅快。
这一个多月的时间以来，除了一些必要的安排，他就基本都把时间放在了对这个原理的构想上面了。甚至这一个月他都是住在华清这边的宿舍，期间倒是也偶尔去上了几节丘班的课。
而现在，这个当初只是偶然间从g-6语言中进发出的灵感，那几张在图书馆写下的草稿纸，也已经被他扩充成了厚厚一叠，每一页都记录着一次艰难的跋涉和一次思维的跃迁。
“真是没想到啊，最终的突破反而是落在了狄利克雷特征上面。”
周淮感慨一声。
完成这个原理的最后一步，也是最艰难的一步，在于为他之前所构造的测试函数找到一个坚实的不动点，一个绝对的“原点”。
他最初的想法是自己从零构造一族函数，但很快发现这条路充满了任意性和技术上的泥潭。在这件事情上面，实在是没有那么容易就能够完成。
他在数学的研究上面，可不是那种神挡杀神，佛挡杀佛，随便来一个问题都能够轻松解决的。毕竞他又不是全知全能。
总是会遇到相当多难题。
不过所幸的是，他很能“求变”。
在某天深夜看论文的时候，他看到论文里面提到了狄利克雷特征之后，一个念头便如闪电般击中了他。他不需要去“发明”测试函数！它们早已存在！
狄利克雷特征，这些定义在整数上的复值函数，本身就是描述算术级数分布的“基本频率”。它们就像是声音中的基频和泛音，任何复杂的算术分布规律，都可以看作是这些基本频率的叠加。于是，随着引入这个工具之后，他的“算术分布对偶原理”的最终形态也就此形成。
其不再是晦涩的自造概念，而是变得无比清晰和优雅：
一个算术函数在某个区间上的L1-范数，可以被这个函数与所有狄利克雷特征经过特定“平滑算子”作用后构成的测试函数系的内积之和所控制。
“真是完美啊！”
周淮在内心感慨一声。
这个最终形态的算术分布对偶原理，简直就是用来研究EH猜想的最好工具。
大概让任何一个研究过EH猜想的数学家来看的话，都会立马意识到这个新方法对于EH猜想来说就像是钥匙。
“不过嘛……具体能够把EH猜想突破到何种程度，还需要先尝试一下再说了。”
周淮摸了摸鼻子。
虽然看上去就很不错，但万一中看不中用，达不到他想要的效果呢？
没有停歇，他当即就抽出全新的草稿纸，在最上面写下了【Elliott -Halberstam猜想】。接下来，就是验证工具的时候了。
经典的Bombieri-Vinogradov定理将EH猜想的（值限定在了1/2以下，主要源于数学界对两大核心环节的技术，大筛与Dirichlet L-函数零点密度估计的研究，都几乎到达了现有方法所能及的边界。而现在他要做的就是，另辟蹊径，从自己的角度来将这个问题给解决。
第一步，便是转换战场。
严格来说，就是先应用他的算术分布对偶原理，将原始的EH猜想求和【E_lq≤^6」 E(q)】，直接转换成了一个对偶形式一个关于狄利克雷特征和的、更为复杂的双重求和。
这个新的表达式看起来比原来更吓人，但周淮知道，如果说原本的那个式子是一片混沌的湍流，那么经由他改变后的这个式子，将成为一个更加规律的湍流。
这个新的湍流，将更加容易进行预测。
“现在，所有的压力都集中在了如何估计这个关于L函数的均方值上。”
周淮的眉头微微一挑，接下来要做的事情可就有的麻烦了。
不过，他早就准备好迎接这一天了。
随后，他重新低下头，继续开始了伏案研究。
时间再度飞速过去。
数学家的研究往往都是废寝忘食。
对于周淮来说尤其如此。
当初吃的肝脑丸，帮助他不用担心太“肝”了损伤身体。
而每天已经习惯性的游泳健身也让他保持了身体能够拥有充沛的精力。
即使是现在他将全部精力都集中于破解问题上面，就连每天的法语学习时间都从2小时缩减到了1小时，但是这也丝毫没有影响到他每天的固定锻炼。
不过因为去游泳相对来说会消耗比较多的额外时间，比如从宿舍到健身房的时间，还有更换衣服的时间等等，所以他索性暂时将游泳更换为了跑步。
为此他也向自己的“游泳搭子”丘老师请了假。
不过丘桐得知他是在研究上面有了突破，自然也就答应了他的请假。
同时，丘桐也很惊讶于周淮所说的突破。
毕竟，他可是知道周淮现在研究的是孪生素数猜想。
之前就已经突破过一次，现在还要进行突破，会是怎样的突破呢？
“呼~”
“呼~”
清晨六点四十五分，华清大学的操场上。