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第11章 广义相对论一般形式的推导(1 / 1)

这是这本书最核心的一篇文章,也可能是我们打开未来的钥匙。但是,抱歉,如前面也曾说到的,这部分因为涉及到多重积分以及坐标变换,需要用到度规张量,黎曼几何,闵可夫斯基空间,多重积分,以及场论,三维流形等方面的一些内容,当前相关数学只知道大概的皮毛,也就是他是用来做什么的。

我只能大概描述推导的方式和结果,还无法详细给出规范过程,但是直觉告诉我现在及时性比完整性更为重要,还是勉强把思路描述如下。如果有大佬能够实现规范的数学描述,写论文时别忘记了带我一个。如果我错了,请告诉我,我把这些内容改成科幻就好。

首先,广义相对论是正确,局限性来自于假设了光子是基本粒子。根据1/st=1的约束关系,其实st的上下界都不限定了,也就是我们感知到的这个宇宙。

但是,我们要进一步扩展的话,需要假设光子不是最小的基本粒子,这个假设其实也不用证明了,量子力学已经告诉了我们答案,所以我们才有可能把二者结合起来。

我们要假设一个更小的基本粒子的存在,得出更为一般的广义相对论表达。具体方法如下,更小的粒子x的能量是xe。

这个时候给定xe对应的质量,那么st因为相互制约,就构成了一个比光子宇宙更大的宇宙范围。

另外由于如果我们分开来看,时间和空间在假设质量不变的情况下是满足约束关系的存在。所以可以这么理解,不是质量的存在导致时空的弯曲。

而是他们三个相互影响,但是我们为了保持质量/能量维度的稳定以及由基本粒子向上迭代的稳定关系,保持了时间和空间以加速变化但方向相反,这个关系对任何基本粒子都成立。

其对时间空间的影响程度,根据前面的投影不变原理,是这个时候物体的质量。

按照这种关系,在闵可夫斯基空间的基础上考虑质量因素,形成st空间。他表达的是一个质量的粒子对周围时空变化速度的影响。

而这个影响,根据前面的制约,不管在多大尺度都是保持不变的。

由此我们就可以得出广义相对论的场方程的更为一般的形式,由于增加了制约关系,场方程在表达形式上应该会变得简洁。

中间在st空间再映射到物理空间和四维时空的时候,不可避免的需要用到度规张量,以保持制约关系不变性,这部分掌握不是太深入,待大佬解惑。

又想了想,要理解这个想法,我们可以对照广义相对论的假设进行如下对比。

这里我们要用到一个重要结论,庞加莱猜想,任何一个单连通的、闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。简单来说,如果一个封闭的三维空间中每条封闭的曲线都能连续地收缩成一点,那么这个空间就是一个三维球面。2006年,俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼(grigori perelan)通过研究理查德·汉密尔顿(richard hailton)的rii流方程,完成了庞加莱猜想的证明。

这证明了我们可见的这个宇宙,或者我们假设了上下边界的宇宙其空间是一个三维球面。

考虑到一般性,对于空间这个维度我们可以只考虑大小而不考虑方向和具体形状,只要保持同胚于三维球面。

广义相对论的场方程指出,质量告诉时间和空间如何弯曲,时间和空间告诉物体如何运动,而这个运动轨迹就是测地线。

而我们的更为一般的解释是,质量,时间,空间,三个维度同时相互影响。且在局部的质量,空间,时间变化速度的快慢,也就是其二阶导数乘积是一个常数。

整体上,宇宙可以抽象看作质量,时间,空间的三维流形。

所有物理规律不受表达空间影响。

如果把质量,时间,空间最小刻度构成的抽象基本粒子记为l/st,我们甚至可以称之为玄,因为这个想法也是从道德经里得到的,那么宇宙中的基本粒子的分布和流动符合广义的热力学第二定律,即倾向于平均分布。

这样我们可以得出如下推论:

两个物体之间,空间膨胀速率的相互影响,决定移动方向和距离。

时间收缩速率的相互影响,决定移动的时间。

为保持被观察的物体保持稳定,时间收缩二阶导数和空间膨胀二阶导数的积是一个常数。

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