来，并且证明它们之间没有过渡。然而……到了三维，情况变得极端复杂。
三维空间中可能存在的封闭流形多种多样，其中很多远超人类的直觉……”
听到这里。
在场众人纷纷点头。
三维世界非常特别。
在思维以上，数学界有微分拓扑的方法，去分析空间的结构。
而在三维，拓扑与几何紧密交织，导致数学家无法直接应用高维的成功经验，必须重新寻找突破口。直到1982年。
数学家理查德·哈密尔顿，提出“Ricci流”。
它和核心思想，是将一个空间的几何结构，像黏土一样流动，使得它的形态逐渐趋向规则，从而揭示其内在的拓扑性质。
简单来说。
Ricci流的数学公式类似于热传导方程，能让一个不规则的空间逐渐“变圆”。
但在三维世界里，这个过程远比热传导复杂。流形在演化的过程中，会出现“奇点”，就像水流在遇到岩石时形成的漩涡，无法直接被平滑化处理。
理查德·哈密尔顿，虽然建立了Ricci流的理论框架，但却无法解决这些奇点的问题。宋燕秋继续说道：“我在理查德·哈密尔顿Ricci流的基础上，发明出一种全新的数学工具，名为“微观手术’，英文名为surgery，专门用于处理奇点。
在Ricci流的作用下，即使空间发生复杂的几何变化，也能通过“微观手术’修复，使得整个演化过程不会失控。
同时，我还引入新的量度“熵’和局部量度“L-泛函’。
“熵’这个量度，随着Ricci流的时间推移而减少，表明几何秩序的增加。
L-泛函’，能理解在里奇流下空间变化的极限。
证明过程里。
我还提出处理流形奇点的全新思路，就是在流形坍塌的瞬间，让时间退回过去，
通过“L-泛函’，可以使时间在过去和未来之间自由穿梭……”
随着宋燕秋的讲解。
现场大屏幕上，显现出一系列精妙的公式。
在场的数学领域高材生以及数学教授们，顺着宋燕秋的思路，开始证明庞加莱猜想。
宋燕秋的证明过程，既精妙又浅显易懂。
她完全理解了Ricci流中奇点的形成，并且知道这个形状中的一部分是如何坍缩到低维空间的。最关键的是。
宋燕秋的证明思路，视角新颖独特，与以往数学家们的尝试，截然不同，令人耳目一新。
整整90分钟的时间里。
宋燕秋讲解完长达600页的论文，用各种各样的数学公式，清晰直观的讲述证明过程。
所有过程里，没有一丝一毫的漏洞。
当她讲解完PPT时。
多媒体教室内，先是鸦雀无声，紧接着爆发出山呼海啸般的欢呼声。
每个人都站起身鼓掌，将掌声送给宋燕秋。
庞加莱猜想，困扰数学界近百年时间，一直没人能够证明。
而此时此刻。
在夏国学术交流研讨会现场。
桃花大学的大二女学生宋燕秋，却证明庞加莱猜想！
从今往后。
庞加莱猜想，将荣升为庞加莱定理，深化人们对三维空间和流形性质的理解，对拓扑学、微分几何等多个数学领域的发展，开辟出全新的道路，推动整个数学学科的进步。
宋燕秋本人，有资格领取克雷数学研究所100万悬赏奖金的同时，也能在数学界青史留名！多媒体教室里。
燕京大学数学学院院长黄明远，和桃花大学数学学院院长韩礼，也在为宋燕秋鼓掌。
韩礼看向旁边年逾60岁的黄明远，问道：“黄院长，您觉得我院宋燕秋这位学生，天分如何？”“简直是天纵奇才！”
黄明远如实称赞道。
他自己就是一位数学家、拓扑学家，更是夏国科学院院士。
所以黄明远比其他人，更能感受到宋燕秋的数学才华。
他开口道：“在数学领域，很少有人能够在两个以上的不同领域，做出重要贡献。
这不仅仅是因为需要耗费较长时间，更是因为要向学习第二个、第三个分支领域的知识，就必须不断地从零开始重新建立起适用于该领域的思维方式。
而宋燕秋在拓扑学、微分几何、热力学领域，都有着令人惊艳的天赋和造诣。
正因如此，她才能证明庞加莱猜想！”
闻言，韩礼附和点头。
如果用体育运动来形容的话。
那么宋燕秋，就像是在百米赛跑、举重、摔跤等项目，都有夺金实力的运动员。
这些项目用到的技术和肌肉，各不相同。
如果真的有人能同时获得这三个项目的金牌，说明这是一个天赋非常夸张的运动员。
显然在数学领域。
宋燕秋就是这样的超级天才！
黄明远感慨道：“宋燕秋证明庞加莱猜想的推论方式，并非拓扑学，而是微分几何学。
过去拓扑学家，一直坚信拓扑学才是数学的王者，认为微分几何