的谱筛法当中，首先要做的，就是先将其进行几何化。”
“代数几何的方法，能够帮助我们将很多东西，切换一个视角去研究。”
“就像是在看一个长方体的时候，无论如何我们都只能看到它的三个面，但如果这个时候我们改换一下视角，就能够看到另外的几个面。”
一边说着，他一边擦掉了先前的入d定义，取而代之的是一个全新的对象：他所构造的“间隔模空间”，M_（k，R）。
“如此一来，我们就不再是在R^k上选择一个函数，而是选择一个几何对象一一个模空间，其上的点参数化了k-元组的算术结构，系数入d则由这个空间的几何不变量导出，例如在某个除子上的相交数。”这一刻，台下代数几何方向的学者们眼中精光一闪。
坐在前排的皮埃尔·德利涅，这位当代代数几何学领域的大师，身体微微前倾，对这个构造产生了浓厚的兴趣。
毫无疑问，这个构造非常的重要。
虽然谱筛法的论文已经是几个月前的事情了，但即使是现在，对这篇论文的讨论依然相当多，主要也是周淮并没有举办过关于谱筛法的报告会。
因此，在场也有相当多的学者们非常期待周淮对于谱筛法的讲解。
而周淮没有停留，继续深入。
从解释如何将筛法的权重和S1，S2重新表述为在这个模空间上对某个“自守核函数”的积分，再到如何构建谱展开的示意式。
场下的数学家们越来越沉入到他的讲述当中，同时也越来越清楚，周淮当初在研究这些东西的时候，都经历了怎样的思维。
直到最后，他成功把计算素数的问题，转化为了理解模空间上某个Hecke算子谱的问题。“我的天……”理查德·泰勒低声对身边的怀尔斯说，“他不仅仅是在用几何指导组合学，而是在用几何取代了组合学，他竟然是直接将这个筛法本身，变成了一个代数几何的对象！”
怀尔斯赞同地点点头，并没有多说什么，神情依然无比专注于周淮的讲述当中。
时间慢慢过去。
毫无疑问，现在周淮是将他的报告会分成了三个部分，前两个部分就是他在证明过程中所用到的两个关键方法，谱筛法和算术分布对偶原理。
而第三个部分大概就是最后的证明了。
但是现在，仅仅只是关于谱筛法的讲述，就已经让所有人都因为他的思维而惊叹了。
就这样，大概半个小时过去。
.……最终谱筛法的威力，让我们终于将素数的有界间隙，从最开始我所说的246，缩减到了56这个数字上。”
“毫无疑问，这是相当重大的一步。”
“但距离最终的证明，却依然差了很远。”
“毕竟，我们最终要达到的，是“2’这个数字！”
“因此，接下来，我们不得不开始选择的那条必须的路。”
“也就是突破Elliott - Halberstam猜想。”
转过头，周淮移步到第二块黑板前，整个报告厅的气氛瞬间变得凝重起来。
那些顶尖的数学家们都调整了一下自己的坐姿，向前坐了坐，好让自己能够更加明白周淮的讲述。因为所有人都知道，正餐开始了。
如果说“谱筛法”是一件巧夺天工的艺术品，那么接下来用来突破EH猜想的“算术分布对偶原理”，就是创造这件艺术品的，那只看不见的上帝之手。
而算术分布对偶原理，也算是在场不少数学家们被吸引过来的主要原因。
相比起孪生素数猜想被证明的事实，还是有相当多的数学家更加在乎究竟是什么方法能够做到这样的突破，特别是对EH猜想的突破。
而周淮并没有急于讲述推导过程，而是先用笔在黑板上画了两个巨大的圆圈，中间用一道粗壮的双向箭头连接。
左边的圆圈里，他写下了“分析（L-范数，误差和）”。
右边的圆圈里，他写下了“谱（L2-范数，特征均方值）”。
“长期以来，我们在对EH猜想的研究当中，一直都侧重于左边，也就是分析的这个领域。”周淮说道，“我们试图用各种分析工具，柯西-施瓦茨不等式、大筛法、特征和估计等等来直接攻击EH猜想的误差项求和。”
“而这就像是在一片广阔的湖泊中去捕捉每一条特定的鱼，毫无疑问，这是相当困难的，即使我们拥有大筛法这样好的渔网，但受限于模q的9值，我们能捕捉的范围也极其有限。”
这个比喻让台下的解析数论学家们感同身受，无论是伊万涅茨和弗里德兰德都不由自主地点了点头，而像是詹姆斯·梅纳德、陶哲轩，以及张唐，也同样都在心中表示了认可。
“而我的想法是，为什么我们一定要亲自下海捕鱼？”周淮的眼中闪烁着属于智慧的光芒，“我们能否站在岸上，通过分析整个海洋的潮汐、波浪和共振频率，来推断出鱼群的分布？”
“而这就是「算术分布对偶原理’的核心思想一一从分析“个体’转向分析「整体的谱性’。”周淮的讲述，让场下的所有学者都不由感到一阵惊叹